Construcción de tablas de verdad de proposiciones

 Uniendo las proposiciones simples y compuestas con los conectivos Lógicos

Las reglas de la lógica le dan un significado preciso a los enunciados matemáticos o sentencias matemáticas. Estas reglas se usan para distinguir entre argumentos validos y no validos. La lógica es al base de todo razonamiento matemático.

Ademas de su importancia en el razonamiento matemático, la lógica tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación. Las reglas de la lógica se usan en el diseño de circuitos de computadores, la construcción de programas informáticos entre otros. En base a esto, para comprender mejor lo anterior dicho se puede estudiar la lógica proposicional.

Lógica proposicional

Para comprender este concepto debemos saber que es una proposición, Una proposición es una oración declarativa que es correcta o falsa, pero no ambas cosas a la vez.

La lógica proposicional, es el Área de la lógica que trata de proposiciones.

Formulas o proposiciones compuestas: Se construyen combinando una o más proposiciones, se forman a partir de las existentes usando operadores lógicos.

A continuación se mostraran las distintas tablas de verdad que ayudan a determinar si una proposición es verdadera o falsa.

Una tabla de verdad muestran las relaciones entre los valores de verdad de proposiciones.

Tabla de verdad para la negación de una proposición
P	Q
v	f
f	v

Conjunción.

La conjunción de estas proposiciones, p Λ q, es el enunciado: “Hoy es viernes y hoy llueve”. La

proposición es verdadera los viernes con lluvia y es falsa cualquier día que no sea viernes y los viernes que no llueva.

Disyunción.

Sean p y q proposiciones. La proposición “p o q”, denotada por p v q, es la proposición que es falsa cuando tanto p como q son falsas y verdadera en cualquier otro caso. La proposición p y q llama disyunción de p y q. El uso del conectivo lógico “o” en una disyunción se asocia al significado en sentido inclusivo de la palabra “o”.

Exclusivo.

Sean p y q proposiciones. El conectivo o exclusivo de p y q denotado por p ⊕ q, es la proposición que es verdadera cuando exactamente una de las proposiciones. p y q es verdadera y es falsa en cualquier otro caso.

Implicación.

Sean p y q proposiciones. La implicación p → q es la proposición que es falsa cuando p es verdadera y q es falsa y verdadera en cualquier otro caso. En esta implicación p se llama hipótesis (o antecedente o premisa) y q se llama tesis o conclusión (o consecuencia).

Bicondicional o doble implicación.

Sean p y q proposiciones. La bicondicional, o doble implicación, p ↔ q es la proposición que es verdadera cuando p y q tienen los mismos valores de verdad y falsa en los otros casos. La terminología “p si, y solo si, q”, se usa para esta bicondicional. Hay otras formas.

Tabla de verdad unida.

Tabla propocisonal
P	Q	“o” P v Q	“y” P ^ Q	“si, entonces” P -> Q	“si y solo si” P<-> Q	“o….o” P ⊕ Q
V	V	V	V	V	V	F
V	F	V	F	F	F	V
F	V	V	F	V	F	V
F	D	F	F	V	F	F

Antes de ir a un ejemplo de las tablas de verdad, hay que tener claro las letras y algunos símbolos utilizados.

Letras usadas:  P, Q, R, S, T

Conectores lógicos.

¬ o ~  : Negación, significa "no"

^ : Conjunción, significa "y"

v : Disyunción, significa "o"

-> : Condicional, significa "entonces"

<-> : Bicondicional, significa "si y solo si"

Ejemplo de tablas de la verdad

"construir una tabla de verdad para (P ^ Q) -> P

se utilizan en su encabezamiento P, Q, P^Q y sus combinaciones realizando una tabla así.

P	Q	P^Q	(P^Q)-> P
V	V	V	V
V	F	F	V
F	V	F	V
F	F	F	V

Rta: Como (P ^ Q) -> P es verdadera en todos los posibles casos de P y Q se podria afirmar que (P ^ Q) -> P es una TAUTOLOGÍA.