Operaciones de conjuntos

 Antes de iniciar se debe conocer que es un conjunto.

Conjunto:

Un conjunto es una colección desordenada de objetos. Los objetos de un conjunto se llaman también elementos o miembros del conjunto. Se dice que un conjunto contiene a sus elementos. Hay  varias formas de describir un  conjunto. Una es enumerar todos los miembros del conjunto cuando  esto  sea posible. Para ello  utilizamos una notación  en  la que todos los miembros se enumeran entre llaves. Por ejemplo, la notación {a,b, c, d} representa el conjunto con los cuatro elementos a, b, c y d.

ejemplo: El conjunto de las vocales del alfabeto se puede escribir como V = { a, e, i, o, u }

Simbología de conjuntos: A continuación se mostrará simbología importante dentro de la teoría de conjuntos.

• / : Se lee "tal que"
• E : Significa"pertenece"
• Ɇ : se lee"no pertenece"
• = : Es "igual"
• ≠ : "no es igual"
• {} : Representa el conjunto
• Ø : Hace referencia al conjunto vacío
• ~ : Negación
• > : Mayor que
• < : Menor que
• ≤ : Menor o igual que
• ≥ : Mayor o igual que 
• ... : significa que el conjunto continúa
• ∩ : Intersección de conjuntos
• ⋃ : unión de conjuntos
• ⊂ : subconjunto

Igualdad de conjuntos.

Dos conjuntos son iguales si, y sólo si, tienen los mismos elementos.

ejemplos: A = {rojo, amarillo, azul, naranja} = B= {naranja, amarillo, azul, rojo}

A={2, 4, 6} = B= {2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 6 } En este caso ambos conjuntos son iguales ya que ambos tienen los mismos elementos {2, 4, 6}.

Notación de conjuntos.

Es una forma de describir un conjunto es utilizando la notación de conjuntos. Caracterizamos todos los elementos del conjunto declarando la propiedad o propiedades que deben tener sus miembros. Por ejemplo,  el conjunto  O de todos los enteros impares menores que 10  se puede escribir como.

O={x|x es un entero positivo <10}

Diagrama de Venn.

Es una forma gráfica para representar un conjunto.

Realiza la unión del conjunto $A$A con el conjunto $B$B y la unión del conjunto $B$B con el conjunto C $C$:

A ⋃ B ⋃ C

Luego de lo anterior, los números que tendríamos son los siguientes: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Entonces el diagrama de ven seria:

$$$$A∪B∪CRealizando lo anterior, los números que tendríamos son los siguientes:

$$\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$

Producto cartesiano.

Para entender la idea de producto cartesiano debemos saber que se trata de una operación entre dos conjuntos , de tal modo que se forma otro conjunto con todos los pares ordenados posibles. Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = { a , b }, su producto cartesiano es:

A × B = {(1, a ), (1, b ), (2, a ), (2, b ), (3, a ), (3, b ), (4, a ), (4, b )}

Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden, recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.